الجواب: خطأ.
لماذا خطأ؟
الزاويتان المتكاملتان تعنيان أن مجموع قياسيهما يساوي تسعين درجة. هذا التعريف يتعلق بالقيمة العددية للقياس فقط ولا يتضمن موقع الزاويتين في المستوى. لذلك لا يمكن استنتاج تجاورهما أو كونهما على مستقيم واحد من مجرد معرفتنا بتكاملهما.
كمثال بسيط، زاوية مقدارها ثلاثون درجة وأخرى مقدارها ستون درجة تكملان بعضهما لأن 30+60=90، ومع ذلك قد تكون كل واحدة منهما في نقطتين منفصلتين وغير متجاورتين. بالمثل داخل مثلث قائم، الزاويتان الحادتان في المثلث تكونان متكاملتين لكنهما ليستا على مستقيم واحد، بل تكملان الزاوية القائمة داخل نفس الشكل. بالمقابل، الأزواج الخطية أو الأزواج المتجاورة على مستقيم تمتاز بأن مجموع قياسيهما يساوي مئة وثمانين درجة، وهذا ما يميزها عن الأزواج المتكاملة.
لذا القول بأن التكامل يقتضي وجود مستقيم واحد يخلط بين مفهومي التكامل والزوج الخطي. لتحقيق تجاور الزاويتين يجب أن تتوفر شروط إضافية مثل اشتراكهما في الرأس ووجود ضلع مشترك، وفي حالة خاصة قد تكون زاويتان متكاملتين متجاورتين إن كوّنتا زاوية قائمة معاً عند نفس الرأس، لكن هذه حالة استثنائية لا تنطبق على كل الأزواج المتكاملة.
كمهمة تطبيقية للطالب:
ارسم على ورقة زاويتين غير متجاورتين، واحدة مقدارها أربعون درجة والأخرى مقدارها خمسون درجة، ستجد أن مجموعهما تسعين درجة ومع ذلك لا يتقاطعان ولا يشتركان في رأس واحد. قارن ذلك بحالة أخرى: ارسم شعاعين ينطلقان من نفس النقطة بحيث يشكلان زاوية مقدارها أربعون درجة والزاوية المكملة لها مقدارها خمسون درجة على الجهة الأخرى من الشعاع المشترك، عندها يمكن أن تكونا متجاورتين ولكنها لا تشكلان مستقيمًا لأن مجموعهما يظل تسعين درجة. هذه التجارب البسيطة توضح بوضوح الفرق بين مفهوم التكامل ومفهوم كون الزوايا على مستقيم واحد. فاحرص على التمييز في الحلول الهندسية دائما.